TD4 Hacheur et Mcc

Schéma

La charge RLE représente un moteur à courant continu, la commande du transistor en MLI permet de faire varier sa vitesse. La source VE est continue et constante. Le transistor et la diode sont supposés parfaits et seront modélisés par un circuit ouvert ou circuit fermé.

La conduction est continue

Question

1. Représentez les 2 schémas équivalents de l'ensemble en modélisant diode et transistor lorsque le transistor est passant puis bloqué.

Solution

Question

2. Que vaut la valeur asymptotique finale du courant dans la charge IM∞lorsque le transistor est passant ?

Que vaut la valeur asymptotique finale du courant dans la charge Im∞lorsque le transistor est bloqué ?

Indice

A t=∞, le courant est supposé constant donc

\(\frac{dI}{dt}=0\)

et la tension aux bornes de L est nulle

Solution

\(I_{M\infty}=\frac{Ve-E}{R}\)

\(I_{m\infty}=\frac{-E}{R}\)

Question

3. En conduction continue exprimez VSmoy en fonction de Ve et le rapport cyclique α

Solution

VSmoy= α Ve

Question

4. En écrivant la loi des mailles dans la charge et en utilisant une propriété des inductances, exprimez ISmoy en fonction de Ve, E, α et R

Solution

VSmoy= R ISmoy + 0 + E donc

\(I_{Smoy}=\frac{\alpha V_e-E}{R}\)

Question

5.

Les caractéristiques du moteur sont :

R=4Ω

E= 12 V à la vitesse de l'essai

kΓ=0,1 Nm/A

L=100μH

Imax=6A

kE=0,1 V/(rd/s)

Les caractéristiques de l'alimentation et de la commande sont :

VE=48V

fc=20kHz

α=0.5

Les valeurs extrêmes du courant dans le moteur sont Imax=5,8A, Imin=0,2A ;

Calculez la constante de temps, puis tracez précisément l'évolution du courant dans le moteur sur une période de commande :

Indice

Utilisez les propriétés de l'exponentielle : Expression mathématique du cours ou tangente à l'origine ou 63% pour t=τ...

Solution

Question

6. Comment évolue la vitesse du moteur si le couple résistant diminue (α restant inchangé) ? Comment évolue alors ISmoy ? La conduction reste-telle continue ?

Solution

Si Cr diminue, la vitesse augmente, donc E augmente également. ISmoy diminue (voir question 5) ; Ismin déjà très faible va passer négatif en théorie, ce qui est impossible en pratique. Is va rester nul sur la fin de la période ce qui est caractéristique d'une conduction discontinue.

Question

7. En conduction discontinue, tracez l'allure de la tension et du courant dans le moteur

Solution

Question

8. On rappelle les relations caractéristiques du moteur à courant continu :

E=kE Ω et Γ=kΓ Imoy

En conduction continue, tracez le réseau de caractéristiques mécaniques Γ=f(Ω) pour α = 0,2 α = 0,5 et α=1

Indice

\(\Gamma=\frac{-k^2}{R}\Omega+\frac{k \alpha V_e}{R}\)

Solution

Γ=-0,0025 Ω + 1,2 α