TD1- Calcul des valeurs moyennes et efficaces

Mono alternance

1. Voici la tension de sortie V1(t)d'un redresseur commandé monophasé simple alternance :

Question

Exprimez V1 moy puis V1eff en fonction de α

Indice

Pour α=0 on doit trouver 

\(V_{1moy}=\frac{V_m}{\pi} \hspace{1cm} et \hspace{5mm} V_{1eff}=\frac{V_m}{2}\)

Solution

\(V_{1moy}=\frac{V_m}{2\pi}(1+cos(\alpha))\)

\(V_{1eff}=\frac{V_m}{2}\sqrt{1-\frac{\alpha}{\pi}+\frac{sin(2\alpha)}{2 \pi}}\)

Double alternance

Voici la tension de sortie V2(t)d'un redresseur commandé monophasé double alternance :

Question

Exprimez V2moy puis V2eff en fonction de α

Indice

Pour α=0 on doit trouver  :

\(V_{2moy}=\frac{2V_m}{\pi} \hspace{1cm} et \hspace{5mm} V_{2eff}=\frac{V_m}{\sqrt{2}}\)

Solution

\(V_{moy}=\frac{V_m}{\pi}(1+cos(\alpha))\)

\(V_{2eff}=\frac{V_m}{\sqrt{2}}\sqrt{1-\frac{\alpha}{\pi}+\frac{sin(2\alpha)}{2\pi}}\)

Facteur de forme et facteur de crête

Les facteurs de forme et de crête traduisent l'aspect inconstant d'un signal

Question

Calculez les facteurs de forme de V1 et V2 ff1 et ff2

Solution

\(f_{f1}=\pi\frac{\sqrt{1-\frac{\alpha}{\pi}+\frac{sin(2\alpha)}{2\pi}}}{1+cos(\alpha)}\)

\(f_{f2}=\frac{\pi}{\sqrt{2}}\frac{\sqrt{1-\frac{\alpha}{\pi}+\frac{sin(2\alpha)}{2\pi}}}{1+cos(\alpha)}\)

Question

Tracez ff1 et ff2 en fonction de α pour α variant de 0 à π

Solution

Question

Calculez et tracez les facteurs de crête fc1 et fc2 en fonction de α

Indice

\(f_c=\frac{V_m}{Veff}\)

Solution

\(fc_1=\frac{2}{\sqrt{1-\frac{\alpha}{\pi}+\frac{sin(2\alpha)}{2\pi}}}\hspace{5mm}si \hspace{2mm}\alpha<90\hspace{3mm}\)

\(et\hspace{3mm}\frac{2 sin(\alpha)}{\sqrt{1-\frac{\alpha}{\pi}+\frac{sin(2\alpha)}{2\pi}}}\hspace{3mm}si \hspace{3mm}\alpha>90\)

\(fc_{2}=\frac{fc_1}{\sqrt{2}}\)