Implémentation numérique d'un correcteur PID

Question

Aujourd'hui la quasi totalité des correcteurs sont numériques et échantillonnés

Mais comment programme t-on un correcteur PID dans un calculateur ou microprocesseur ?

Solution

Si Te est la période d'échantillonnage du système, Sn la sortie du correcteur à l'instant n, En l'entrée à l'instant n, alors :

  • L'action proportionnelle est traduite par \(S_n=K_p\times E_n\)

  • L'action intégrale est traduite par \(S_n=S_{n-1}+\frac{T_e }{\mathcal{T}_i}\times E_n\) (voir intégrale de Riemann)

  • L'action dérivée est traduite par \(S_n=\frac{\mathcal{T}_d}{T_e} (E_n-E_{n-1})\)