Exemple de transformée de Laplace inverse
On cherche à déterminer l'expression de la tension sortie en fonction du temps lorsqu'on applique un échelon d'amplitude 10V sur l'entrée de ce système :
L'expression de S(p) est \({S(p)=\frac{10}{p}\frac{1}{1+\mathcal{T} p}}\) , les 2 pôles sont p1=0 et p2=\(-{\frac{1}{\mathcal{T} }}\)
En décomposant en éléments simples \(S(p)=\frac{A}{p}+\frac{B}{1+\mathcal{T}p}\), on trouve rapidement \( A=10~et~B=-10 \mathcal{T}\) et donc \({S(p)=\frac{10}{p}-\frac{10\mathcal{T}}{1+\mathcal{T} p}}\)
En consultant la table des transformées de Laplace, on détermine que S(t)=10 (1-\(e{^{-\frac{t}{\mathcal{T} }}}\))
Ce qui est bien conforme à la réponse d'un filtre RC passe bas à un échelon
