Exercice : TD N°5 [SYSTÈMES ASSERVIS LINÉAIRES]

ASSERVISSEMENT DE VITESSE D'UN MOTEUR À COURANT CONTINU

Un servomoteur entraîne une charge à vitesse variable. La mesure de la vitesse de rotation est réalisée par une génératrice tachymétrique montée directement sur l'arbre moteur. L'ensemble est contrôlé par une boucle de

régulation stabilisée par un correcteur proportionnel-intégral.

La boucle de régulation permettant d'asservir la vitesse de la charge est représentée ci-dessous :

I. - Correction proportionnelle

\(\:\)

Question

I.1 - Pour un gain proportionnel C( p)= A, déterminer l'expression de la fonction de transfert en boucle ouverte \(H_{bo}(p)=\frac{V_G(p)}{\varepsilon(p)}\)

Solution

Question

I.2 - Montrer que H_bo(p) peut se mettre sous la forme normalisée :

\(H_{bo}(j\omega)=\frac{AK}{\frac{j \omega}{\omega_0}(1+\frac{j\omega}{\omega_0})(1+a\frac{j\omega}{\omega_0})}\) - Calculer K,\(\omega_0\) et a (0<a<1)

Indice

Solution

Question

I. 3 - Tracer le diagramme asymptotique de Bode de H_bo(jω) pour A=1

Solution

Question

I.4 - En utilisant l'abaque en annexe, tracer le lieu de Black de \(H_{bo}(j\omega)\) et Déterminer la valeur du gain proportionnel A assurant une réponse stable en boucle fermée, avec une marge de phase supérieure ou égale à 75°.

Déterminez alors la valeur de la marge de gain \(g_m\)

Solution

Question

I.5 - À partir de la position de l'intégrale naturelle présente dans le système, déterminer si le système présentera une erreur pour une consigne de type échelon et en l'absence de couple résistant.

L'ajout d'un couple résistant introduira-t-elle une erreur supplémentaire ?

Solution

Question

I.6 - Calculer la vitesse à vide en régime établi lorsque l'entrée de consigne reçoit un échelon de tension d'amplitude 10V.

Solution

Question

I.7 - Déterminer l'écart sur la sortie en régime permanent en présence d'un échelon de couple résistant égal à

0.12 N.m. Exprimer cet écart en % de la vitesse à vide. Est-il significatif ?

Indice

Solution

II - Correction proportionnelle-intégrale

\(\:\)

Question

II.1 - Pour le gain A calculé précédemment, déterminer la constante de temps \(\mathcal{T}_i\) d'un correcteur intégral adapté au système et permettant de conserver une marge de phase au moins égale à 70°.

Solution

Question

II.2 - Quelle est la conséquence de l'ajout de cette action intégrale sur l'erreur introduite par un échelon de couple résistant ? Quelle serait l'erreur si l'on sollicitait le système avec pour consigne une rampe et en présence d'un échelon de couple résistant ?