TD N°6

ASSERVISSEMENT DE POSITION AVEC CORRECTEUR PI

Nous allons étudier la synthèse d'un correcteur PI pour l''asservissement de position d'un bras de robot en utilisant cette fois le diagramme de Bode

\(\Omega_c\) est la consigne de vitesse sur 10 bits transmise au variateur par un bus CAN

C(p) est le correcteur Proportionnel et Intégrale \(C(p)=A\frac{1+\tau_ip}{\tau_ip}\)

I. - Correction proportionnelle

\(\:\)

Question

I.1 - Montrer que \(H_{bo}(p)\) peut se mettre sous la forme \(H_{bo}(p)=\frac{K}{\frac{p}{\omega_0}(1+\frac{2z}{\omega_0}p+\frac{p^2}{\omega_0^2})}\)

Exprimer K en fonction de A

Question

I.2 - On cherche à obtenir une marge de phase \(\varphi_m=70\)°. L'argument de \(H_{bo}(p)\) doit donc valoir -180°+70°=-110°

Quel doit-être l'argument de \(\frac{K}{(1+\frac{2z}{\omega_0}p+\frac{p^2}{\omega_0^2})} \) ?

Sur le diagramme de Bode ci-dessous, déterminer la valeur de \(\omega\) respectant cette condition (pour rappel z=1). On notera cette valeur \(\omega_{0dB}\)

Question

I. 3 - Calculer le gain de \(H_{bo}(p)\) pour cette pulsation \(\omega_{0dB}\) en fonction de A

Question

I.4 - Pour la pulsation \(\omega_{0dB}\), le gain doit être de 0 dB, déterminer la valeur de A assurant une marge de phase \(\varphi_m=70\)°

II - Correction proportionnelle-intégrale

\(\:\)

Question

II.1 - Pour le gain A calculé précédemment, déterminer la constante de temps \(\mathcal{T}_i\) d'un correcteur intégral adapté au système et permettant de conserver une marge de phase au moins égale à 65°.

Question

II.2 -

Quelle sera l'erreur en régime établi pour un échelon de consigne ? Pour une rampe de consigne ?

Comparer les résultats à ceux du TD n°3 et expliquer la cause des différences.